424. Замените показатели m и n какими-либо натуральными числами так, чтобы при любых значениях переменных x и y многочлен: а) x⁸y⁶ + 6x⁴y² + xᵐyⁿ + 1 принимал положительные значения; б) −x¹⁶y⁴ − 18x²y² − 5x²ᵐyⁿ − 6 принимал отрицательные значения.

а) Возьмём m = 2 и n = 2. Тогда x²y² = (xy)² ≥ 0. Остальные слагаемые, кроме единицы, также неотрицательны, поэтому весь многочлен не меньше 1 и положителен.

б) Возьмём m = 1 и n = 2. Тогда −5x²y² ≤ 0. Первые два слагаемых также неположительны, а слагаемое −6 отрицательно, поэтому весь многочлен всегда отрицателен.

Ответ: например, а) m = 2, n = 2; б) m = 1, n = 2.