427. Используя приём вычисления значения многочлена, изложенный в упражнении 426, найдите значение многочлена: а) x³ − 5x² + 3x − 4 при x = −1; −2; −3; 4; б) x⁴ + 3x² + 2x + 1 при x = 1; −2; −3; −4; 3.

Вычислим, последовательно подставляя значение x в сгруппированную запись.

а) \(x^3-5x^2+3x-4=((x-5)x+3)x-4\).

• При x = −1: \(((−1−5)(−1)+3)(−1)−4=−13\).
• При x = −2: \(((−2−5)(−2)+3)(−2)−4=−38\).
• При x = −3: \(((−3−5)(−3)+3)(−3)−4=−85\).
• При x = 4: \(((4−5)4+3)4−4=−8\).

б) \(x^4+3x^2+2x+1=((x^2+3)x+2)x+1\).

• При x = 1: \(((1+3)1+2)1+1=7\).
• При x = −2: \(((4+3)(−2)+2)(−2)+1=25\).
• При x = −3: \(((9+3)(−3)+2)(−3)+1=103\).
• При x = −4: \(((16+3)(−4)+2)(−4)+1=297\).
• При x = 3: \(((9+3)3+2)3+1=115\).

Ответ: а) −13; −38; −85; −8; б) 7; 25; 103; 297; 115.