425. Верно ли, что при любом натуральном значении n многочлен: а) a⁴ⁿ⁺² + a²ⁿ + 16 принимает положительные значения; б) −a⁴ⁿ − 5a²ⁿ принимает отрицательные значения?

а) Да. Показатели 4n + 2 и 2n чётные, поэтому степени переменной неотрицательны. Следовательно, многочлен не меньше 16 и всегда положителен.

б) Нет. При a = 0 оба слагаемых равны нулю, поэтому значение многочлена равно 0, а не является отрицательным.

Ответ: а) верно; б) неверно.