427. Упростите выражение: а) √(5a) − √(20a) + √(125a); б) 6√(12x³) + 4√(75x³) − √(27x³); в) 1,2√(40b⁵) − 3,4√(160b⁵) + √(250b⁵); г) ⅔√(72a⁷) − ¼√(200a⁷) + 2√(8a⁷).

Выносим полные квадраты из-под корней и приводим подобные радикалы. Для области определения выражений предполагаются неотрицательные подкоренные выражения.

1. а) \(\sqrt{20a}=2\sqrt{5a}\), \(\sqrt{125a}=5\sqrt{5a}\). Поэтому \((1-2+5)\sqrt{5a}=4\sqrt{5a}\).
2. б) \(\sqrt{12x^3}=2x\sqrt{3x}\), \(\sqrt{75x^3}=5x\sqrt{3x}\), \(\sqrt{27x^3}=3x\sqrt{3x}\). Тогда \((12+20-3)x\sqrt{3x}=29x\sqrt{3x}\).
3. в) \(\sqrt{40b^5}=2b^2\sqrt{10b}\), \(\sqrt{160b^5}=4b^2\sqrt{10b}\), \(\sqrt{250b^5}=5b^2\sqrt{10b}\). Тогда \((2{,}4-13{,}6+5)b^2\sqrt{10b}=-6{,}2b^2\sqrt{10b}\).
4. г) \(\sqrt{72a^7}=6a^3\sqrt{2a}\), \(\sqrt{200a^7}=10a^3\sqrt{2a}\), \(\sqrt{8a^7}=2a^3\sqrt{2a}\). Тогда \((4-2{,}5+4)a^3\sqrt{2a}=5{,}5a^3\sqrt{2a}\).

Ответ: а) 4√(5a); б) 29x√(3x); в) −6,2b²√(10b); г) 5,5a³√(2a).