428. Внесите множитель под знак корня: а) 5√3; б) 7√2; в) 0,1√30; г) ⅓√6; д) c√(10b), где c > 0; е) x³√(7a), где x < 0.

Для положительного множителя применяем \(m\sqrt n=\sqrt{m^2n}\). Если множитель отрицателен, его знак выносим за корень.

1. а) \(5\sqrt3=\sqrt{25\cdot3}=\sqrt{75}\).
2. б) \(7\sqrt2=\sqrt{49\cdot2}=\sqrt{98}\).
3. в) \(0{,}1\sqrt{30}=\sqrt{0{,}01\cdot30}=\sqrt{0{,}3}\).
4. г) \(\frac13\sqrt6=\sqrt{\frac19\cdot6}=\sqrt{\frac23}\).
5. д) Так как \(c>0\), \(c\sqrt{10b}=\sqrt{10bc^2}\).
6. е) Так как \(x<0\), \(x^3\) отрицательно: \(x^3\sqrt{7a}=-\sqrt{7ax^6}\).

Ответ: а) √75; б) √98; в) √0,3; г) √(2/3); д) √(10bc²); е) −√(7ax⁶).