429. Отметить на единичной окружности точки, соответствующие числу α, если: 1) sin α = 1; 2) sin α = 0; 3) cos α = −1; 4) cos α = 0; 5) sin α = −0,6; 6) sin α = 0,5; 7) cos α = 1/3.

На единичной окружности координаты точки, соответствующей углу α, равны (cos α; sin α). Поэтому для каждого условия находим обе координаты точки.

1. sin α = 1: (0; 1).
2. sin α = 0: (1; 0) и (−1; 0).
3. cos α = −1: (−1; 0).
4. cos α = 0: (0; 1) и (0; −1).
5. sin α = −0,6 = −3/5. Из cos² α + sin² α = 1 получаем cos α = ±4/5. Точки: (4/5; −3/5) и (−4/5; −3/5).
6. sin α = 0,5 = 1/2. Тогда cos α = ±√3/2. Точки: (√3/2; 1/2) и (−√3/2; 1/2).
7. cos α = 1/3. Тогда sin α = ±√(1 − 1/9) = ±2√2/3. Точки: (1/3; 2√2/3) и (1/3; −2√2/3).

На чертеже одинаково расположенные точки отмечены один раз и подписаны номерами соответствующих подпунктов.

Ответ: точки имеют координаты, указанные в подпунктах; все они отмечены на единичной окружности.