43.10. а) $\log_{\frac12}x=\log_{\frac12}19-\log_{\frac12}38+\log_{\frac12}3$; б) $\log_{0,2}x=\log_{0,2}93+\log_{0,2}4-\log_{0,2}31$; в) $\log_{\sqrt7}x=2\log_{\sqrt7}4-\log_{\sqrt7}2+\log_{\sqrt7}5$; г) $\log_{\frac13}x=\log_{\frac13}\frac79+\log_{\frac13}21-2\log_{\frac13}7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 43.10. а) $\log_{\frac12}x=\log_{\frac12}19-\log_{\frac12}38+\log_{\frac12}3$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Объединяем логарифмы с одинаковым основанием, используя свойства произведения, частного и степени.

а) $\log_{\frac12}x=\log_{\frac12}(\frac{19\cdot3}{38})=\log_{\frac12}\frac32$. Значит, $x=\frac32$.
б) $\log_{0,2}x=\log_{0,2}(\frac{93\cdot4}{31})=\log_{0,2}12$. Значит, $x=12$.
в) $\log_{\sqrt7}x=\log_{\sqrt7}(4^2\cdot\frac52)=\log_{\sqrt7}40$. Значит, $x=40$.
г) $\log_{\frac13}x=\log_{\frac13}(\frac79\cdot\frac{21}{7^2})=\log_{\frac13}\frac13$. Значит, $x=\frac13$.

43.10. а) \(\log_{\frac12}x=\log_{\frac12}19-\log_{\frac12}38+\log_{\frac12}3\); б) \(\log_{0,2}x=\log_{0,2}93+\log_{0,2}4-\log_{0,2}31\); в) \(\log_{\sqrt7}x=2\log_{\sqrt7}4-\log_{\sqrt7}2+\log_{\sqrt7}5\); г) \(\log_{\frac13}x=\log_{\frac13}\frac79+\log_{\frac13}21-2\log_{\frac13}7\).