43.9. а) \(\log_2 x=\log_2 72-\log_2 9\); б) \(\log_4 x=\log_4(2\sqrt2)+\log_4(8\sqrt8)\); в) \(\log_7 x=\log_7 14-\log_7 98\); г) \(\lg x=\lg\frac18+\lg\frac1{125}\).

Используем свойства логарифмов: разность логарифмов объединяем в логарифм частного, сумму — в логарифм произведения.

1. а) \(\log_2 x=\log_2(72/9)=\log_2 8\), поэтому \(x=8\).
2. б) \(\log_4 x=\log_4(2\sqrt2\cdot8\sqrt8)=\log_4 64\), поскольку произведение аргументов равно \(64\). Следовательно, \(x=64\).
3. в) \(\log_7 x=\log_7(14/98)=\log_7(1/7)\), поэтому \(x=\frac17\).
4. г) \(\lg x=\lg(\frac18\cdot\frac1{125})=\lg\frac1{1000}\), поэтому \(x=\frac1{1000}\).