43.11. а) $\lg x=2\lg7-3\lg3+\lg8$; б) $\lg x=2\lg3+\lg6-\frac12\lg9$; в) $\lg x=\frac12\lg3+\frac23\lg5-\frac13\lg4$; г) $\lg x=-\frac12\lg5+\lg\sqrt5+\frac14\lg25$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 43.11. а) $\lg x=2\lg7-3\lg3+\lg8$; б) $\lg x=2\lg3+\lg6-\frac12\lg9$; в) \(\lg…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойства логарифмов: коэффициент перед логарифмом становится показателем степени аргумента.

а) $\lg x=\lg(7^2\cdot8/3^3)$, откуда $x=392/27$.

б) $\lg x=\lg(3^2\cdot6/\sqrt9)=\lg18$, откуда $x=18$.

в) $\lg x=\lg(3^{1/2}5^{2/3}/4^{1/3})$, откуда $x=\frac{\sqrt3\,\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4}}$.

г) $\lg x=\lg(5^{-1/2}\cdot5^{1/2}\cdot25^{1/4})=\lg\sqrt5$, откуда $x=\sqrt5$.

Ответ: а) $392/27$; б) 18; в) $\frac{\sqrt3\,\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4}}$; г) $\sqrt5$.

43.11. а) \(\lg x=2\lg7-3\lg3+\lg8\); б) \(\lg x=2\lg3+\lg6-\frac12\lg9\); в) \(\lg x=\frac12\lg3+\frac23\lg5-\frac13\lg4\); г) \(\lg x=-\frac12\lg5+\lg\sqrt5+\frac14\lg25\).