43.12. Вычислите: а) $\log_2 4\cdot\log_3 27$; б) $\log_5 125:\log_4 16$; в) $\log_{0,5}0,25\cdot\log_{0,3}0,09$; г) $\lg1000:\lg100$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 43.12. Вычислите: а) $\log_2 4\cdot\log_3 27$; б) $\log_5 125:\log_4 16$; в) $\log_{0,5}0,25\cdot\log_{0,3}0,09$; г)…$ Фото задания

43.12. Вычислите: а) $\log_2 4\cdot\log_3 27$; б) $\log_5 125:\log_4 16$; в) $\log_{0,5}0,25\cdot\log_{0,3}0,09$; г) $\lg1000:\lg100$.

Accepted Answer

Вычислим каждый логарифм по определению: $\log_a b=c$, если $a^c=b$.

а) $\log_2 4=2$, $\log_3 27=3$, поэтому $2\cdot3=6$.
б) $\log_5 125=3$, $\log_4 16=2$, поэтому $3:2=\frac32$.
в) $\log_{0,5}0,25=2$, так как $0,5^2=0,25$; $\log_{0,3}0,09=2$, так как $0,3^2=0,09$. Произведение равно $2\cdot2=4$.
г) $\lg1000=3$, $\lg100=2$, поэтому $3:2=\frac32$.

43.12. Вычислите: а) \(\log_2 4\cdot\log_3 27\); б) \(\log_5 125:\log_4 16\); в) \(\log_{0,5}0,25\cdot\log_{0,3}0,09\); г) \(\lg1000:\lg100\).

Ответ: