43. Металлический конус, радиус основания которого равен высоте и составляет 4 см, переплавили в шарики радиусом 1 см. Сколько шариков получили (потерями при переплавке пренебречь)?

Решение:

Чтобы узнать, сколько шариков получилось, нужно найти объем конуса и объем одного шарика, а затем разделить объем конуса на объем шарика.

1. Найдём объём конуса.
   Формула объёма конуса: \( V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \).
   По условию, радиус основания \( r = 4 \) см, а высота \( h = 4 \) см.
   \( V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \pi (4 \text{ см})^2 (4 \text{ см}) = \frac{1}{3} \pi (16 \text{ см}^2) (4 \text{ см}) = \frac{64\pi}{3} \text{ см}^3 \).
2. Найдём объём одного шарика.
   Формула объёма шара: \( V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi R^3 \).
   По условию, радиус шарика \( R = 1 \) см.
   \( V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi (1 \text{ см})^3 = \frac{4}{3} \pi \text{ см}^3 \).
3. Найдём количество шариков.
   Разделим объём конуса на объём шарика: \( N = \frac{V_{\text{конуса}}}{V_{\text{шара}}} \).
   \( N = \frac{\frac{64\pi}{3} \text{ см}^3}{\frac{4\pi}{3} \text{ см}^3} = \frac{64\pi}{3} \cdot \frac{3}{4\pi} \).
4. Сократим и вычислим: \( N = \frac{64}{4} = 16 \).

Ответ: 16.