44. Сократите дробь (a³+a²-a-1) / (a²+2a+1) :

Решение:

Чтобы сократить дробь \( \frac{a^3+a^2-a-1}{a^2+2a+1} \), нужно разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Разложим знаменатель на множители.
   Знаменатель \( a^2+2a+1 \) — это полный квадрат суммы: \( a^2+2a+1 = (a+1)^2 \).
2. Разложим числитель на множители.
   Числитель \( a^3+a^2-a-1 \) можно разложить методом группировки:
   \( a^3+a^2-a-1 = a^2(a+1) - 1(a+1) = (a^2-1)(a+1) \).
   Далее, разность квадратов \( a^2-1 \) раскладывается как \( (a-1)(a+1) \).
   Таким образом, числитель будет: \( (a-1)(a+1)(a+1) = (a-1)(a+1)^2 \).
3. Сократим дробь.
   Теперь подставим разложенные числитель и знаменатель в дробь:
   \( \frac{(a-1)(a+1)^2}{(a+1)^2} \).
   Сократим \( (a+1)^2 \) (при условии, что \( a \neq -1 \)).
   Получаем \( a-1 \).

Ответ: \( a-1 \).