43. Упростите выражение: а) (a² + ax + ab + bx)/(a² − ax − ab + bx) · (a² − ax − bx + ab)/(a² + ax − bx − ab); б) (x² − bx + ax − ab)/(x² + bx − ax − ab) : (x² + bx + ax + ab)/(x² − bx − ax + ab).

а) Разложим многочлены на множители группировкой:

\(\dfrac{a^2+ax+ab+bx}{a^2-ax-ab+bx}\cdot\dfrac{a^2-ax-bx+ab}{a^2+ax-bx-ab}=\dfrac{(a+b)(a+x)}{(a-b)(a-x)}\cdot\dfrac{(a+b)(a-x)}{(a-b)(a+x)}\).

Сократим общие множители. Выражение определено при тех значениях переменных, при которых исходные знаменатели не равны нулю.

\(\boxed{\dfrac{(a+b)^2}{(a-b)^2}}\)

б) Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{x^2-bx+ax-ab}{x^2+bx-ax-ab}:\dfrac{x^2+bx+ax+ab}{x^2-bx-ax+ab}=\dfrac{(x+a)(x-b)}{(x+b)(x-a)}\cdot\dfrac{(x-a)(x-b)}{(x+a)(x+b)}\).

Сократим общие множители; значения переменных должны допускать исходное выражение.

\(\boxed{\dfrac{(x-b)^2}{(x+b)^2}}\)