46. Докажите, что при любом значении x, большем 2, значение выражения ((x + 1)/(2x) + 4/(x + 3) − 2) : ((x + 1)/(x + 3)) − (x² − 5x + 3)/(2x) является отрицательным числом.

Упростим выражение в первых скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{x+1}{2x}+\dfrac4{x+3}-2=\dfrac{(x+1)(x+3)+8x-4x(x+3)}{2x(x+3)}=\dfrac{-3(x-1)(x+1)}{2x(x+3)}\).

Разделим на \(\dfrac{x+1}{x+3}\):

\(\dfrac{-3(x-1)(x+1)}{2x(x+3)}:\dfrac{x+1}{x+3}=-\dfrac{3(x-1)}{2x}\).

Вычтем оставшуюся дробь:

\(-\dfrac{3(x-1)}{2x}-\dfrac{x^2-5x+3}{2x}=\dfrac{-3x+3-x^2+5x-3}{2x}=\dfrac{2x-x^2}{2x}=1-\dfrac{x}{2}\).

Поскольку \(x>2\), то \(1-\dfrac{x}{2}<0\). Следовательно, значение выражения отрицательно.