436. Может ли быть отрицательным числом значение многочлена: а) 0,3x⁶ − 0,7x⁵ − 8,6x⁴ − x⁶ + x⁵ − 0,3x⁵ + 1; б) 12 5/6a⁴ + 5 5/8a³ − 12 1/3a⁴ − 3 3/4a³ − 1 7/8a³ + 6?

1. а) Приведём подобные: (0,3 − 1)x⁶ + (−0,7 + 1 − 0,3)x⁵ − 8,6x⁴ + 1 = −0,7x⁶ − 8,6x⁴ + 1. При x = 1 значение равно −0,7 − 8,6 + 1 = −8,3, то есть оно может быть отрицательным.
2. б) Коэффициент при a⁴: 12 5/6 − 12 1/3 = 1/2. Коэффициент при a³: 5 5/8 − 3 3/4 − 1 7/8 = 0. Получаем ½a⁴ + 6. Поскольку a⁴ ≥ 0, это выражение не меньше 6 и отрицательным быть не может.

Ответ: а) да; б) нет.