439. Двигатель подъемного крана мощностью 6 кВт поднимает груз массой 6 т на высоту 8 м. Определите время подъема груза, если КПД установки равен 80%.

Решение:

Дано:

\( P_{двиг} = 6 \text{ кВт} = 6000 \text{ Вт} \)

\( m = 6 \text{ т} = 6000 \text{ кг} \)

\( h = 8 \text{ м} \)

\( \eta = 80\% = 0.8 \)

Найти:

\( t \) — время подъема.

1. Найдём полезную мощность: \( P_{полн} = P_{двиг} \cdot \eta \).
2. \( P_{полн} = 6000 \text{ Вт} \cdot 0.8 = 4800 \text{ Вт} \).
3. Полезная мощность также равна \( P_{полн} = \frac{A_{полн}}{t} \).
4. Полезная работа \( A_{полн} = mgh \). Возьмём \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \).
5. \( A_{полн} = 6000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 8 \text{ м} = 480000 \text{ Дж} \).
6. Выразим время: \( t = \frac{A_{полн}}{P_{полн}} \).
7. \( t = \frac{480000 \text{ Дж}}{4800 \text{ Вт}} = 100 \text{ с} \).

Ответ: 100 с.