444. Бак для воды находится на высоте 12 м. Какой мощности должен быть двигатель насоса, если нужно в 1 мин подавать 1,8 м³ воды, а КПД насоса равен 75%?

Решение:

Дано:

\( h = 12 \text{ м} \)

\( t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с} \)

\( V = 1.8 \text{ м}^3 \)

\( \eta = 75\% = 0.75 \)

Найти:

\( P \) — мощность двигателя насоса.

1. Найдём массу воды: \( m = \rho \cdot V \). Плотность воды \( \rho = 1000 \text{ кг/м}^3 \).
2. \( m = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 1.8 \text{ м}^3 = 1800 \text{ кг} \).
3. Найдём полезную работу: \( A_{полн} = mgh \). Возьмём \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \).
4. \( A_{полн} = 1800 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 12 \text{ м} = 216000 \text{ Дж} \).
5. Найдём полезную мощность: \( P_{полн} = \frac{A_{полн}}{t} \).
6. \( P_{полн} = \frac{216000 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 3600 \text{ Вт} \).
7. Выразим мощность двигателя, используя КПД: \( P_{полн} = P_{двиг} \cdot \eta \).
8. \( P_{двиг} = \frac{P_{полн}}{\eta} \).
9. \( P_{двиг} = \frac{3600 \text{ Вт}}{0.75} = 4800 \text{ Вт} \).
10. Переведём в киловатты: \( 4800 \text{ Вт} = 4.8 \text{ кВт} \).

Ответ: 4,8 кВт.