442. Упростите дроби: 1) $\frac{8-3a}{9a^2-64}$; 2) $\frac{100-49b^2}{7b+10}$; 3) $\frac{5y-y^2}{25-y^2}$; 4) $\frac{b^2-c^2}{b^4n-c^4n}$; 5) $\frac{5a^3b+5ab^3}{a^4-b^4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 442. Упростите дроби: 1) $\frac{8-3a}{9a^2-64}$; 2) $\frac{100-49b^2}{7b+10}$; 3) $\frac{5y-y^2}{25-y^2}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель как разность квадратов: $9a^2-64=(3a-8)(3a+8)$, а числитель $8-3a=-(3a-8)$. Сокращаем общий множитель: $\frac{8-3a}{9a^2-64}=-\frac{1}{3a+8}$. Ограничения: $a\ne\pm\frac{8}{3}$.
Разложим числитель: $100-49b^2=(10-7b)(10+7b)$. Сокращаем множитель $10+7b=7b+10$: $\frac{100-49b^2}{7b+10}=10-7b$. Ограничение: $b\ne-\frac{10}{7}$.
Вынесем общий множитель и разложим знаменатель: $5y-y^2=y(5-y)$, $25-y^2=(5-y)(5+y)$. Получаем $\frac{y}{y+5}$. Ограничения: $y\ne\pm5$.
Разложим на множители: $b^2-c^2=(b-c)(b+c)$, $b^4n-c^4n=n(b-c)(b+c)(b^2+c^2)$. После сокращения получаем $\frac{1}{n(b^2+c^2)}$. Ограничения: $n\ne0$, $b^2\ne c^2$.
В числителе вынесем общий множитель: $5a^3b+5ab^3=5ab(a^2+b^2)$. Знаменатель разложим: $a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)$. Сокращаем: $\frac{5ab}{(a-b)(a+b)}$. Ограничения: $a\ne\pm b$.

442. Упростите дроби: 1) \(\frac{8-3a}{9a^2-64}\); 2) \(\frac{100-49b^2}{7b+10}\); 3) \(\frac{5y-y^2}{25-y^2}\); 4) \(\frac{b^2-c^2}{b^4n-c^4n}\); 5) \(\frac{5a^3b+5ab^3}{a^4-b^4}\).