444. Упростите дроби: 1) $\frac{1-a^2}{(a-1)^2}$; 2) $\frac{(m-n)^2}{n-m}$; 3) $\frac{4y^2-4y+1}{2-4y}$; 4) $\frac{5-2x}{4x^2-20x+25}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 444. Упростите дроби: 1) $\frac{1-a^2}{(a-1)^2}$; 2) $\frac{(m-n)^2}{n-m}$; 3) $\frac{4y^2-4y+1}{2-4y}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель: $1-a^2=(1-a)(1+a)=-(a-1)(a+1)$. Сокращаем: $-\frac{a+1}{a-1}$, при $a\ne1$.
Так как $n-m=-(m-n)$, получаем $\frac{(m-n)^2}{n-m}=-(m-n)=n-m$, при $m\ne n$.
Числитель равен $(2y-1)^2$, а знаменатель $2-4y=-2(2y-1)$. Сокращаем: $\frac{1-2y}{2}$, при $y\ne\frac12$.
Знаменатель — полный квадрат: $4x^2-20x+25=(2x-5)^2$. Числитель $5-2x=-(2x-5)$. Сокращаем: $-\frac{1}{2x-5}$, при $x\ne\frac52$.

444. Упростите дроби: 1) \(\frac{1-a^2}{(a-1)^2}\); 2) \(\frac{(m-n)^2}{n-m}\); 3) \(\frac{4y^2-4y+1}{2-4y}\); 4) \(\frac{5-2x}{4x^2-20x+25}\).