445. Упростите дроби: 1) $\frac{4y^2-4y+1}{4y^2-1}$; 2) $\frac{16a^2-1}{16a^2-8a+1}$; 3) $\frac{3a^2-6ab+3b^2}{6a^2-6b^2}$; 4) $\frac{50m^2+100mn+50n^2}{15m^2-15n^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 445. Упростите дроби: 1) $\frac{4y^2-4y+1}{4y^2-1}$; 2) $\frac{16a^2-1}{16a^2-8a+1}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель: $4y^2-4y+1=(2y-1)^2$, $4y^2-1=(2y-1)(2y+1)$. Сокращаем: $\frac{2y-1}{2y+1}$, при $y\ne\pm\frac12$.
Разложим на множители: $16a^2-1=(4a-1)(4a+1)$, $16a^2-8a+1=(4a-1)^2$. Получаем $\frac{4a+1}{4a-1}$, при $a\ne\frac14$.
Вынесем 3 в числителе и 6 в знаменателе: $\frac{3(a-b)^2}{6(a-b)(a+b)}$. Сокращаем: $\frac{a-b}{2(a+b)}$, при $a\ne\pm b$.
Разложим: $50m^2+100mn+50n^2=50(m+n)^2$, $15m^2-15n^2=15(m-n)(m+n)$. Сокращаем и сокращаем коэффициенты: $\frac{10(m+n)}{3(m-n)}$, при $m\ne\pm n$.

445. Упростите дроби: 1) \(\frac{4y^2-4y+1}{4y^2-1}\); 2) \(\frac{16a^2-1}{16a^2-8a+1}\); 3) \(\frac{3a^2-6ab+3b^2}{6a^2-6b^2}\); 4) \(\frac{50m^2+100mn+50n^2}{15m^2-15n^2}\).