445. Вырежете из бумаги два равных прямоугольных треугольника и составьте из них: а) равнобедренный треугольник; б) прямоугольник; в) параллелограмм, отличный от прямоугольника. Какие площади полученных фигур?

Пусть площадь каждого треугольника равна S. При составлении фигуры треугольники не накладываются друг на друга, поэтому площадь каждой полученной фигуры равна сумме их площадей: S + S = 2S.

а) Для равнобедренного треугольника возьмите два равных прямоугольных треугольника с углами 30°, 60° и 90° и соедините их по меньшему катету. Их гипотенузы станут равными боковыми сторонами составленного равнобедренного треугольника.

б) Соедините два равных прямоугольных треугольника по гипотенузе: получится прямоугольник.

в) Возьмите два равных равнобедренных прямоугольных треугольника и соедините их по гипотенузе так, чтобы прямые углы оказались по разные стороны от неё. Получится квадрат, который является параллелограммом, отличным от прямоугольника? Нет: квадрат — прямоугольник, поэтому для пункта в) используйте два одинаковых прямоугольных треугольника с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5, соединённые по катету 3: получится параллелограмм с углами не 90°.

Во всех случаях площадь составленной фигуры равна 2S.

Ответ: площадь каждой фигуры равна удвоенной площади одного треугольника.