448. Даны векторы a = {−1; 2; 3} и b = {5; x; −1}. При каком значении x выполняется условие: а) a·b = 3; б) a·b = −1; в) a ⟂ b?

Скалярное произведение векторов: a·b = (−1)·5 + 2x + 3·(−1) = 2x − 8.

1. а) 2x − 8 = 3, поэтому 2x = 11 и x = 11/2.
2. б) 2x − 8 = −1, поэтому 2x = 7 и x = 7/2.
3. в) Для перпендикулярных векторов скалярное произведение равно нулю: 2x − 8 = 0, откуда x = 4.