45. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей 5/34, 7/156 и 25/312 путем разложения их на простые множители, затем приведите дроби к наименьшему общему знаменателю.

Разложим знаменатели на простые множители:

34 = 2 · 17; 156 = 2² · 3 · 13; 312 = 2³ · 3 · 13.

НОЗ(34, 156, 312) = 2³ · 3 · 13 · 17 = 5304.

Приводим дроби к знаменателю 5304:

\(\frac{5}{34}=\frac{780}{5304}\), так как 5304 : 34 = 156;

\(\frac{7}{156}=\frac{238}{5304}\), так как 5304 : 156 = 34;

\(\frac{25}{312}=\frac{425}{5304}\), так как 5304 : 312 = 17.

Ответ: НОЗ = 5304; дроби — 780/5304, 238/5304 и 425/5304.