45. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей 7/504, 29/756 и 31/420 путём разложения их на простые множители, а затем приведите эти дроби к наименьшему общему знаменателю.

Разложим знаменатели на простые множители: \(504=2^3\cdot3^2\cdot7\), \(756=2^2\cdot3^3\cdot7\), \(420=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\).

Для НОК возьмём наибольшие степени всех простых множителей: \(\text{НОК}=2^3\cdot3^3\cdot5\cdot7=7560\).

Приведём дроби к знаменателю 7560: \(\dfrac{7}{504}=\dfrac{105}{7560}\), \(\dfrac{29}{756}=\dfrac{290}{7560}\), \(\dfrac{31}{420}=\dfrac{558}{7560}\).

Ответ: НОК равен 7560; дроби — 105/7560, 290/7560 и 558/7560.