45 Постройте график функции y = 2x + 3. Определите: а) при каком значении аргумента выполняется равенство y = 7; б) чему равно значение функции в точке х = -2; в) при каких значениях аргумента функция принимает отрицательные значения; г) при каких значениях аргумента функция принимает значения, большие чем 3; д) возрастает или убывает функция.

Решение:

Строим график функции \( y = 2x + 3 \). Это прямая, проходящая через точки \( (0, 3) \) и \( (-1.5, 0) \).

1. Чтобы \( y = 7 \), нужно, чтобы \( 2x + 3 = 7 \). Тогда \( 2x = 7 - 3 = 4 \), и \( x = 2 \).
2. Значение функции в точке \( x = -2 \) равно \( y = 2(-2) + 3 = -4 + 3 = -1 \).
3. Функция принимает отрицательные значения, когда \( y < 0 \), то есть \( 2x + 3 < 0 \). Отсюда \( 2x < -3 \), что означает \( x < -1.5 \).
4. Функция принимает значения, большие чем 3, когда \( y > 3 \), то есть \( 2x + 3 > 3 \). Отсюда \( 2x > 0 \), что означает \( x > 0 \).
5. Коэффициент при \( x \) равен 2 (положительный), значит, функция возрастает.

Ответ: а) при \( x = 2 \); б) \( y = -1 \); в) при \( x < -1.5 \); г) при \( x > 0 \); д) возрастает.