46 Постройте график функции y = 3x + 2. Определите: а) при каком значении аргумента выполняется равенство y = -4; б) чему равно значение функции в точке х = 3; в) при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения; г) при каких значениях аргумента функция принимает значения, большие чем -1; д) возрастает или убывает функция.

Решение:

Строим график функции \( y = 3x + 2 \). Это прямая, проходящая через точки \( (0, 2) \) и \( (-2/3, 0) \).

1. Чтобы \( y = -4 \), нужно, чтобы \( 3x + 2 = -4 \). Тогда \( 3x = -4 - 2 = -6 \), и \( x = -2 \).
2. Значение функции в точке \( x = 3 \) равно \( y = 3(3) + 2 = 9 + 2 = 11 \).
3. Функция принимает положительные значения, когда \( y > 0 \), то есть \( 3x + 2 > 0 \). Отсюда \( 3x > -2 \), что означает \( x > -2/3 \).
4. Функция принимает значения, большие чем -1, когда \( y > -1 \), то есть \( 3x + 2 > -1 \). Отсюда \( 3x > -3 \), что означает \( x > -1 \).
5. Коэффициент при \( x \) равен 3 (положительный), значит, функция возрастает.

Ответ: а) при \( x = -2 \); б) \( y = 11 \); в) при \( x > -2/3 \); г) при \( x > -1 \); д) возрастает.