45. При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение: 1) \(\sqrt[6]{2x-3}\); 2) \(\sqrt[6]{x+3}\); 3) \(\sqrt[6]{2x^2-x-1}\); 4) \(\sqrt[4]{\frac{2-3x}{2x-4}}\)?

1. Требуется \(2x-3\ge0\), поэтому \(x\in[\frac32;+\infty)\).
2. Требуется \(x+3\ge0\), поэтому \(x\in[-3;+\infty)\).
3. \(2x^2-x-1=(2x+1)(x-1)\ge0\), поэтому \(x\in(-\infty;-\frac12]\cup[1;+\infty)\).
4. Требуется \(\frac{2-3x}{2x-4}\ge0\), причём \(x\ne2\). Поэтому \(x\in[\frac23;2)\).

Ответ: 1) \([\frac32;+\infty)\); 2) \([-3;+\infty)\); 3) \((-\infty;-\frac12]\cup[1;+\infty)\); 4) \([\frac23;2)\).