452. Движение автобуса при разгоне описывается уравнением \(x=0{,}3t^2\). Время разгона 20 с. Коэффициент сопротивления движению равен 0,04, масса автобуса 13 т. Определите силу тяги и скорость автобуса в конце разгона.

Считаем, что \(x\) выражено в метрах, а автобус начинает разгон из состояния покоя. Масса автобуса \(m=13\ \text{т}=13000\ \text{кг}\). Примем \(g=10\ \text{м/с}^2\).

1. Сравним закон движения \(x=0{,}3t^2\) с формулой \(x=\frac{at^2}{2}\). Получаем \(a=0{,}6\ \text{м/с}^2\).

2. Скорость в конце разгона: \(v=at=0{,}6\cdot20=12\ \text{м/с}\).

3. Сила сопротивления: \(F_{\text{сопр}}=\mu mg=0{,}04\cdot13000\cdot10=5200\ \text{Н}\). Сила тяги должна преодолеть сопротивление и сообщить автобусу ускорение: \(F_{\text{тяги}}=ma+F_{\text{сопр}}=13000\cdot0{,}6+5200=13000\ \text{Н}\).

Ответ: сила тяги — 13 000 Н, скорость в конце разгона — 12 м/с.