457. Упростите выражение, представив подкоренное выражение в виде квадрата: а) √(3 + 2√2); б) √(4 − 2√3); в) √(13 − 4√3); г) √(9 + 4√2).

1. а) Представим подкоренное выражение как квадрат суммы: \(3+2\sqrt2=(\sqrt2+1)^2\). Поэтому \(\sqrt{3+2\sqrt2}=\sqrt2+1\).
2. б) \(4-2\sqrt3=(\sqrt3-1)^2\). Следовательно, \(\sqrt{4-2\sqrt3}=\sqrt3-1\).
3. в) \(13-4\sqrt3=(2\sqrt3-1)^2\). Следовательно, \(\sqrt{13-4\sqrt3}=2\sqrt3-1\).
4. г) \(9+4\sqrt2=(2\sqrt2+1)^2\). Следовательно, \(\sqrt{9+4\sqrt2}=2\sqrt2+1\).

Ответ: а) \(1+\sqrt2\); б) \(\sqrt3-1\); в) \(2\sqrt3-1\); г) \(1+2\sqrt2\).