459. Докажите, что значение выражения является целым числом: а) √(3 − 2√2) − √2; б) √3 − √(4 + 2√3); в) √(81 + 8√5) − 4√5; г) √(28 − 16√3) + 2√3.

1. а) \(3-2\sqrt2=(\sqrt2-1)^2\), значит \(\sqrt{3-2\sqrt2}=\sqrt2-1\). Тогда \((\sqrt2-1)-\sqrt2=-1\), целое число.
2. б) \(4+2\sqrt3=(\sqrt3+1)^2\), значит \(\sqrt{4+2\sqrt3}=\sqrt3+1\). Тогда \(\sqrt3-(\sqrt3+1)=-1\), целое число.
3. в) \(81+8\sqrt5=(4\sqrt5+1)^2\), поэтому \(\sqrt{81+8\sqrt5}=4\sqrt5+1\). Тогда \((4\sqrt5+1)-4\sqrt5=1\), целое число.
4. г) \(28-16\sqrt3=(4-2\sqrt3)^2\), поэтому \(\sqrt{28-16\sqrt3}=4-2\sqrt3\). Тогда \((4-2\sqrt3)+2\sqrt3=4\), целое число.

Ответ: а) \(-1\); б) \(-1\); в) \(1\); г) \(4\). Все значения — целые числа.