458. Решите уравнения: 1) x⁴ + x² − 2 = 0; 2) x⁴ − 3x² − 4 = 0; 3) 9x⁴ + 8x² − 1 = 0; 4) 20x⁴ − x² − 1 = 0.

Во всех уравнениях положим \(t=x^2\), где \(t\ge 0\). Решаем квадратное уравнение относительно \(t\), затем возвращаемся к \(x\).

1. \(t^2+t-2=0\), то есть \((t+2)(t-1)=0\). Подходит только \(t=1\), поэтому \(x=\pm1\).
2. \(t^2-3t-4=0\), то есть \((t-4)(t+1)=0\). Подходит только \(t=4\), поэтому \(x=\pm2\).
3. \(9t^2+8t-1=0\). Корни: \(t=\frac19\) и \(t=-1\). Подходит \(t=\frac19\), поэтому \(x=\pm\frac13\).
4. \(20t^2-t-1=0\). Корни: \(t=\frac14\) и \(t=-\frac15\). Подходит \(t=\frac14\), поэтому \(x=\pm\frac12\).

Ответ: 1) \(x=\pm1\); 2) \(x=\pm2\); 3) \(x=\pm\frac13\); 4) \(x=\pm\frac12\).