460. Решите уравнения: 1) x⁴ − 18x² + 81 = 0; 2) 256x⁴ − 32x² + 1 = 0; 3) x⁴ − 8x² + 20 = 0; 4) 5x⁴ − 4x² + 1 = 0.

Положим \(t=x^2\), где \(t\ge0\).

1. \(t^2-18t+81=(t-9)^2=0\), значит, \(t=9\) и \(x=\pm3\).
2. \(256t^2-32t+1=(16t-1)^2=0\), значит, \(t=\frac1{16}\) и \(x=\pm\frac14\).
3. Дискриминант уравнения \(t^2-8t+20=0\) равен \(64-80=-16<0\), поэтому действительных корней нет.
4. Дискриминант уравнения \(5t^2-4t+1=0\) равен \(16-20=-4<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: 1) \(x=\pm3\); 2) \(x=\pm\frac14\); 3) действительных корней нет; 4) действительных корней нет.