459 Пусть а — основание, h — высота, а S — площадь параллелограмма. Найдите: а) S, если а = 15 см, h = 12 см; б) а, если S = 34 см², h = 8,5 см; в) а, если S = 162 см², h = 1/2 a; г) h, если h = 3a, S = 27.

Решение:

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \( S = a \cdot h \), где \( a \) — основание, \( h \) — высота.

а) Найдём S, если \( a = 15 \) см, \( h = 12 \) см:

\( S = 15 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 180 \text{ см}^2 \)

б) Найдём а, если \( S = 34 \) см², \( h = 8,5 \) см:

\( a = \frac{S}{h} = \frac{34 \text{ см}^2}{8,5 \text{ см}} = 4 \text{ см} \)

в) Найдём а, если \( S = 162 \) см², \( h = \frac{1}{2} a \):

Подставим \( h \) в формулу площади: \( S = a \cdot \left( \frac{1}{2} a \right) \) \( S = \frac{1}{2} a^2 \)

Теперь найдём \( a \):

\( 162 = \frac{1}{2} a^2 \) \( a^2 = 162 \cdot 2 \) \( a^2 = 324 \) \( a = \sqrt{324} = 18 \) см

г) Найдём h, если \( h = 3a \), \( S = 27 \) см²:

Подставим \( h \) в формулу площади: \( S = a \cdot (3a) \) \( S = 3a^2 \)

Сначала найдём \( a \):

\( 27 = 3a^2 \) \( a^2 = \frac{27}{3} \) \( a^2 = 9 \) \( a = 3 \) см

Теперь найдём \( h \):

\( h = 3a = 3 \cdot 3 \text{ см} = 9 \) см

Ответ: а) 180 см²; б) 4 см; в) 18 см; г) 9 см.