462 Сторона ромба равна 6 см, а один из углов равен 150°. Найдите площадь ромба.

Решение:

Площадь ромба можно найти как площадь параллелограмма. Для этого нам нужны две смежные стороны и угол между ними. У ромба все стороны равны, значит, \( a = b = 6 \) см. Угол между сторонами равен 150°.

Формула площади ромба: \( S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \). Так как \( a = b \), то \( S = a^2 \cdot \sin(\alpha) \).

\( S = (6 \text{ см})^2 \cdot \sin(150^{\circ}) \)

Синус 150° равен синусу (180° - 30°), что равно синусу 30°: \( \sin(150^{\circ}) = \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2} \).

\( S = 36 \text{ см}^2 \cdot \frac{1}{2} \) \( S = 18 \text{ см}^2 \)

Ответ: 18 см².