46.23. В каком из двух резисторов мощность тока больше при последовательном (см. рис. а) и параллельном (см. рис. б) соединении? Во сколько раз больше, если сопротивления резисторов R₁ = 10 Ом и R₂ = 100 Ом?

Решение:

1. Последовательное соединение (рис. а):

При последовательном соединении ток через оба резистора одинаков: \(I_1 = I_2 = I\).

Мощность, выделяемая на резисторе, рассчитывается по формуле \(P = I^2R\).

Так как \(I\) одинаков, то мощность прямо пропорциональна сопротивлению:

\(P_1 = I^2 R_1 = I^2 10 \text{ Ом}\)

\(P_2 = I^2 R_2 = I^2 100 \text{ Ом}\)

Следовательно, в резисторе \(R_2\) мощность больше.

Во сколько раз: \(\frac{P_2}{P_1} = \frac{I^2 R_2}{I^2 R_1} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{100 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом}} = 10\) раз.

2. Параллельное соединение (рис. б):

При параллельном соединении напряжение на обоих резисторах одинаково: \(U_1 = U_2 = U\).

Мощность, выделяемая на резисторе, рассчитывается по формуле \(P = \frac{U^2}{R}\).

Так как \(U\) одинаково, то мощность обратно пропорциональна сопротивлению:

\(P_1 = \frac{U^2}{R_1} = \frac{U^2}{10 \text{ Ом}}\)

\(P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{U^2}{100 \text{ Ом}}\)

Следовательно, в резисторе \(R_1\) мощность больше.

Во сколько раз: \(\frac{P_1}{P_2} = \frac{U^2/R_1}{U^2/R_2} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{100 \text{ Ом}}{10 \text{ Ом}} = 10\) раз.

Ответ: При последовательном соединении мощность больше в резисторе \(R_2\) (в 10 раз). При параллельном соединении мощность больше в резисторе \(R_1\) (в 10 раз).