46) На сфере с центром O точки A, B и C образуют треугольник ABC; \(AB=3\), \(AC=4\), а отрезок BC проходит через O. Найдите радиус сферы.

BC проходит через центр сферы, значит, BC — диаметр. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\).

Радиус равен половине диаметра: \(R=5:2=\frac52\).

Ответ: \(\frac52\).