47) \(\triangle ABC\) — правильный, его сторона равна \(\sqrt3\). Найдите радиус сферы, если A, B и C лежат на сфере.

Точки A, B и C лежат в одной плоскости и образуют равносторонний треугольник. Центр сферы находится на перпендикуляре к этой плоскости, проведённом через центр описанной окружности треугольника.

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника со стороной \(a\) равен \(a/\sqrt3\). Здесь \(a=\sqrt3\), поэтому радиус окружности равен 1. Однако положение центра сферы относительно плоскости треугольника не задано: центр сферы может находиться на этом перпендикуляре на разной высоте. Поэтому радиус сферы однозначно определить нельзя.

Например, если центр сферы совпадает с центром описанной окружности треугольника, радиус равен 1; при смещении центра перпендикулярно плоскости радиус становится больше.

Ответ: данных недостаточно для однозначного определения радиуса сферы.