48) На сфере с центром O точки A и B лежат на сфере; \(OA=OB=6\), а \(\angle OAB=30^\circ\). Найдите длину хорды AB.

В треугольнике OAB радиусы OA и OB равны 6, поэтому он равнобедренный. Углы при основании равны; значит, \(\angle OBA=30^\circ\), а \(\angle AOB=120^\circ\).

По теореме косинусов:

\(AB^2=6^2+6^2-2\cdot6\cdot6\cos120^\circ=72+36=108\).

Следовательно, \(AB=\sqrt{108}=6\sqrt3\).

Ответ: \(6\sqrt3\).