46. Основание пирамиды — параллелограмм, у которого стороны 3 см и 7 см, а одна из диагоналей 6 см; высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей, она равна 4 см. Найдите боковое ребро пирамиды.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам. Сначала найдём вторую диагональ по закону параллелограмма:

\(d_1^2+d_2^2=2(3^2+7^2)=116\), поэтому при \(d_1=6\): \(d_2^2=80\), \(d_2=4\sqrt{5}\) см.

Расстояние от точки пересечения диагоналей до вершин равно половине соответствующей диагонали. По теореме Пифагора боковые рёбра двух типов:

\(\sqrt{4^2+(6/2)^2}=5\) см; \(\sqrt{4^2+(4\sqrt{5}/2)^2}=6\) см.

Ответ: боковые рёбра имеют длины 5 см и 6 см.