49. Основание пирамиды — квадрат, её высота проходит через одну из вершин основания. Найдите боковую поверхность пирамиды, если сторона основания равна 20 дм, а высота 21 дм (рис. 121).

Пусть высота пирамиды проходит через вершину квадрата. Две боковые грани, примыкающие к этой вершине, имеют высоту 21 дм, поэтому их суммарная площадь равна \(2\cdot\frac12\cdot20\cdot21=420\) дм².

Для противоположной боковой грани расстояние от вершины основания до противоположной стороны квадрата равно 20 дм. Её высота равна \(\sqrt{21^2+20^2}=29\) дм, а площадь — \(\frac12\cdot20\cdot29=290\) дм².

Итого боковая поверхность: \(420+290=710\) дм².

Ответ: 710 дм².