48. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник со сторонами 40 см, 25 см и 25 см. Её высота проходит через вершину угла, противоположного стороне 40 см, и равна 8 см. Найдите боковую поверхность пирамиды.

Обозначим вершину основания, через которую проходит высота пирамиды, буквой A. Две боковые грани, опирающиеся на стороны по 25 см, имеют высоту 8 см, поскольку высота пирамиды перпендикулярна плоскости основания и проходит через A. Их суммарная площадь: \(2\cdot\frac12\cdot25\cdot8=200\) см².

Высота равнобедренного треугольника основания к стороне 40 см делит её пополам. По теореме Пифагора эта высота равна \(\sqrt{25^2-20^2}=15\) см. Высота боковой грани, опирающейся на сторону 40 см, равна \(\sqrt{8^2+15^2}=17\) см; площадь этой грани — \(\frac12\cdot40\cdot17=340\) см².

Складываем площади граней: \(200+340=540\) см².

Ответ: 540 см².