46. Выполните действия: \( \frac{1}{2} \cdot \left( 1\frac{1}{2} + 2\frac{2}{3} - 1\frac{3}{4} \right) - 1\frac{1}{24} \)

Решение:

1. Приведём смешанные числа к неправильным дробям:
• \( 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)
• \( 2\frac{2}{3} = \frac{8}{3} \)
• \( 1\frac{3}{4} = \frac{7}{4} \)
• \( 1\frac{1}{24} = \frac{25}{24} \)
2. Вычислим значение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 12:
• \( \frac{3}{2} + \frac{8}{3} - \frac{7}{4} = \frac{3 \cdot 6}{12} + \frac{8 \cdot 4}{12} - \frac{7 \cdot 3}{12} = \frac{18 + 32 - 21}{12} = \frac{29}{12} \)
3. Теперь выполним умножение и вычитание:
• \( \frac{1}{2} \cdot \frac{29}{12} - \frac{25}{24} = \frac{29}{24} - \frac{25}{24} = \frac{4}{24} \)
4. Сократим дробь:
• \( \frac{4}{24} = \frac{1}{6} \)

Ответ: \( \frac{1}{6} \).