461. Решите уравнения: а) $\left(\frac23\right)^x\cdot\left(\frac98\right)^x=\frac{27}{64}$; б) $\sqrt{8^{x-2}}=\sqrt[3]{4^{2-x}}$; в) $\sqrt{2^x}\cdot\sqrt{3^x}=36$; г) $\left(\frac37\right)^{2x-1}=\left(\frac73\right)^{3x-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 461. Решите уравнения: а) $\left(\frac23\right)^x\cdot\left(\frac98\right)^x=\frac{27}{64}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\left(\frac23\cdot\frac98\right)^x=(\frac34)^x$, а $\frac{27}{64}=(\frac34)^3$. Значит, $x=3$.
б) Представим обе части как степени числа 2: $2^{\frac32(x-2)}=2^{\frac23(2-x)}$. Тогда $\frac32(x-2)=\frac23(2-x)$, откуда $9x-18=8-4x$, $x=2$.
в) $\sqrt{2^x}\cdot\sqrt{3^x}=\sqrt{6^x}=6^{x/2}$. Так как $36=6^2$, получаем $x/2=2$, то есть $x=4$.
г) $\left(\frac73\right)^{-(2x-1)}=\left(\frac73\right)^{3x-2}$. Поэтому $-2x+1=3x-2$, откуда $x=\frac35$.

Ответ: а) 3; б) 2; в) 4; г) $\frac35$.

461. Решите уравнения: а) \(\left(\frac23\right)^x\cdot\left(\frac98\right)^x=\frac{27}{64}\); б) \(\sqrt{8^{x-2}}=\sqrt[3]{4^{2-x}}\); в) \(\sqrt{2^x}\cdot\sqrt{3^x}=36\); г) \(\left(\frac37\right)^{2x-1}=\left(\frac73\right)^{3x-2}\).