463. Решите уравнения: а) $7^{x+2}+4\cdot7^{x+1}=539$; б) $2\cdot3^{x-1}-3^x=15$; в) $4^{x+1}+4^x=320$; г) $3\cdot5^{x+3}+2\cdot5^{x-1}=77$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 463. Решите уравнения: а) $7^{x+2}+4\cdot7^{x+1}=539$; б) $2\cdot3^{x-1}-3^x=15$; в) $4^{x+1}+4^x=320$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Вынесем $7^{x+1}$: $7^{x+1}(7+4)=539$. Значит, $7^{x+1}=49=7^2$, поэтому $x=1$.
б) $2\cdot3^{x-1}-3\cdot3^{x-1}=-3^{x-1}$, то есть левая часть отрицательна при любом действительном $x$, а правая равна 15. Решений нет.
в) $4^x(4+1)=320$, значит, $4^x=64=4^3$, поэтому $x=3$.
г) $3\cdot5^{x+3}+2\cdot5^{x-1}=5^{x-1}(3\cdot5^4+2)=1877\cdot5^{x-1}$. При любом действительном $x$ это положительная величина; уравнение сводится к $5^{x-1}=\frac{77}{1877}$, откуда $x=1+\log_5\frac{77}{1877}$.

Ответ: а) 1; б) решений нет; в) 3; г) $1+\log_5\frac{77}{1877}$.

463. Решите уравнения: а) \(7^{x+2}+4\cdot7^{x+1}=539\); б) \(2\cdot3^{x-1}-3^x=15\); в) \(4^{x+1}+4^x=320\); г) \(3\cdot5^{x+3}+2\cdot5^{x-1}=77\).