Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 464. Решите уравнения: а) \(9^x-8\cdot3^x-9=0\); б) \(100^x-11\cdot10^x+10=0\); в) \(36^x-4\cdot6^x-12=0\); г)…Фото задания

Ответ:

В каждом уравнении положим \(t\) равным основанию степени с меньшим показателем. Тогда квадратное уравнение решаем относительно \(t\), учитывая, что \(t>0\).

  1. а) Пусть \(t=3^x>0\). Тогда \(t^2-8t-9=0\), откуда \((t-9)(t+1)=0\). Подходит \(t=9=3^2\), поэтому \(x=2\).
  2. б) Пусть \(t=10^x>0\). Тогда \(t^2-11t+10=0\), то есть \((t-1)(t-10)=0\). Отсюда \(x=0\) или \(x=1\).
  3. в) Пусть \(t=6^x>0\). Тогда \(t^2-4t-12=0\), то есть \((t-6)(t+2)=0\). Подходит \(t=6\), поэтому \(x=1\).
  4. г) Пусть \(t=7^x>0\). Тогда \(t^2-8t+7=0\), то есть \((t-1)(t-7)=0\). Поэтому \(x=0\) или \(x=1\).

Ответ: а) 2; б) 0, 1; в) 1; г) 0, 1.