462. Решите уравнения: а) 3^(6 − x) = 3^(3x − 2); б) (1/7)^(2x² + x − 0,5) = √7/7; в) √(3^x) = 9; г) 2^(x² + 2x − 0,5) = 4√2.

а) Основания равны, поэтому приравниваем показатели: \(6-x=3x-2\). Отсюда \(4x=8\), значит, \(x=2\).

б) \(\frac{\sqrt7}{7}=7^{-1/2}\), а \((1/7)^A=7^{-A}\). Следовательно, \(2x^2+x-0.5=0.5\), то есть \(2x^2+x-1=0\). Разложим: \((2x-1)(x+1)=0\). Поэтому \(x=\frac12\) или \(x=-1\).

в) \(\sqrt{3^x}=3^{x/2}\), а \(9=3^2\). Значит, \(x/2=2\), откуда \(x=4\).

г) \(4\sqrt2=2^2\cdot2^{1/2}=2^{5/2}\). Приравниваем показатели: \(x^2+2x-0.5=2.5\), откуда \(x^2+2x-3=0\). Тогда \((x-1)(x+3)=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=-3\).

Ответ: а) 2; б) −1 и 1/2; в) 4; г) −3 и 1.