463. Решите уравнения: а) 7^(x + 2) + 4 · 7^(x + 1) = 539; б) 2 · 3^(x + 1) − 3^x = 15; в) 4^(x + 1) + 4^x = 320; г) 3 · 5^(x + 3) + 2 · 5^(x + 1) = 77.

а) Вынесем \(7^{x+1}\) за скобки: \(7^{x+1}(7+4)=539\). Тогда \(7^{x+1}=49=7^2\), поэтому \(x=1\).

б) Так как \(3^{x+1}=3\cdot3^x\), получаем \(6\cdot3^x-3^x=15\), то есть \(5\cdot3^x=15\). Следовательно, \(3^x=3\) и \(x=1\).

в) Вынесем \(4^x\): \(4^x(4+1)=320\). Значит, \(4^x=64=4^3\), откуда \(x=3\).

г) Вынесем \(5^{x+1}\): \(5^{x+1}(3\cdot25+2)=77\). Получаем \(77\cdot5^{x+1}=77\), значит, \(5^{x+1}=1\) и \(x=-1\).

Ответ: а) 1; б) 1; в) 3; г) −1.