462. Решите уравнения: а) \(3^{6-x}=3^{3x-2}\); б) \(\left(\frac{1}{7}\right)^{2x^2+x-0,5}=\frac{\sqrt{7}}{7}\); в) \(\sqrt{3^x}=9\); г) \(2^{x^2+2x-0,5}=4\cdot\sqrt{2}\).

1. а) Приравниваем показатели: \(6-x=3x-2\). Отсюда \(4x=8\), \(x=2\).
2. б) Правая часть равна \(7^{-1/2}\), а левая — \(7^{-(2x^2+x-0,5)}\). Поэтому \(2x^2+x-0,5=0,5\), то есть \(2x^2+x-1=0\). Разложение: \((2x-1)(x+1)=0\). Следовательно, \(x=\frac{1}{2}\) или \(x=-1\).
3. в) \(3^{x/2}=9=3^2\), поэтому \(x/2=2\) и \(x=4\).
4. г) \(4\cdot\sqrt{2}=2^{2+1/2}=2^{5/2}\). Значит, \(x^2+2x-0,5=2,5\), или \(x^2+2x-3=0\). Тогда \((x-1)(x+3)=0\), откуда \(x=1\) или \(x=-3\).

Ответ: а) 2; б) \(\frac{1}{2}\), −1; в) 4; г) 1, −3.