462. Упростите выражение: a) x³ ⋅ (x²)⁵; б) (a³)² ⋅ a⁵; в) (a²)³ ⋅ (a⁴)²; г) (x²)⁵ ⋅ (x⁵)²; д) (m²m³) е) (x⁴x)².

Давай упростим эти выражения по шагам:

1. a) \( x^3 \cdot (x^2)^5 \)
   Сначала раскроем скобки: \( (x^2)^5 = x^{2 \cdot 5} = x^{10} \).
   Теперь умножим: \( x^3 \cdot x^{10} = x^{3+10} = x^{13} \).
2. б) \( (a^3)^2 \cdot a^5 \)
   Раскроем скобки: \( (a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6 \).
   Теперь умножим: \( a^6 \cdot a^5 = a^{6+5} = a^{11} \).
3. в) \( (a^2)^3 \cdot (a^4)^2 \)
   Раскроем скобки: \( (a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6 \) и \( (a^4)^2 = a^{4 \cdot 2} = a^8 \).
   Теперь умножим: \( a^6 \cdot a^8 = a^{6+8} = a^{14} \).
4. г) \( (x^2)^5 \cdot (x^5)^2 \)
   Раскроем скобки: \( (x^2)^5 = x^{2 \cdot 5} = x^{10} \) и \( (x^5)^2 = x^{5 \cdot 2} = x^{10} \).
   Теперь умножим: \( x^{10} \cdot x^{10} = x^{10+10} = x^{20} \).
5. д) \( (m^2m^3)^4 \)
   Сначала упростим выражение в скобках: \( m^2m^3 = m^{2+3} = m^5 \).
   Теперь раскроем скобки: \( (m^5)^4 = m^{5 \cdot 4} = m^{20} \).
6. е) \( (x^4x)^2 \)
   Сначала упростим выражение в скобках: \( x^4x = x^{4+1} = x^5 \).
   Теперь раскроем скобки: \( (x^5)^2 = x^{5 \cdot 2} = x^{10} \).

Ответ: a) \( x^{13} \); б) \( a^{11} \); в) \( a^{14} \); г) \( x^{20} \); д) \( m^{20} \); е) \( x^{10} \).