463. Запишите в виде степени с основанием а выражение: a) (a²) б) a³ ⋅ (a³)² в) (a⁵)² ⋅ (a²)² г) (a³ )³ ⋅ (a³ )³ д) (a³a³)² е) (aa⁶)³

Запишем все выражения в виде степени с основанием \(a\):

1. a) \( (a^2)^4 \)
   Раскрываем скобки: \( (a^2)^4 = a^{2 \cdot 4} = a^8 \).
2. б) \( a^3 \cdot (a^3)^2 \)
   Раскрываем скобки: \( (a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6 \).
   Теперь умножаем: \( a^3 \cdot a^6 = a^{3+6} = a^9 \).
3. в) \( (a^5)^2 \cdot (a^2)^2 \)
   Раскрываем скобки: \( (a^5)^2 = a^{5 \cdot 2} = a^{10} \) и \( (a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4 \).
   Теперь умножаем: \( a^{10} \cdot a^4 = a^{10+4} = a^{14} \).
4. г) \( (a^3)^3 \cdot (a^3)^3 \)
   Раскрываем скобки: \( (a^3)^3 = a^{3 \cdot 3} = a^9 \).
   Теперь умножаем: \( a^9 \cdot a^9 = a^{9+9} = a^{18} \).
5. д) \( (a^3a^3)^2 \)
   Сначала упростим выражение в скобках: \( a^3a^3 = a^{3+3} = a^6 \).
   Теперь раскроем скобки: \( (a^6)^2 = a^{6 \cdot 2} = a^{12} \).
6. е) \( (aa^6)^3 \)
   Сначала упростим выражение в скобках: \( aa^6 = a^1a^6 = a^{1+6} = a^7 \).
   Теперь раскроем скобки: \( (a^7)^3 = a^{7 \cdot 3} = a^{21} \).

Ответ: a) \( a^8 \); б) \( a^9 \); в) \( a^{14} \); г) \( a^{18} \); д) \( a^{12} \); е) \( a^{21} \).